Réitigh x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Suimigh 18 agus 27 chun 45 a fháil.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Comhcheangail -3x agus -6x chun -9x a fháil.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Bain 45 ón dá thaobh.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-15 b=6$$

Athscríobh 2x^{2}-9x-45 mar \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh 2x-15=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Suimigh 18 agus 27 chun 45 a fháil.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Comhcheangail -3x agus -6x chun -9x a fháil.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Bain 45 ón dá thaobh.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -9 in ionad b, agus -45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Suimigh 81 le 360?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±21}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 21?

$$x=\frac{30}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{15}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±21}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Suimigh 18 agus 27 chun 45 a fháil.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Comhcheangail -3x agus -6x chun -9x a fháil.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-9x=45$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Roinn -\frac{9}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Suimigh \frac{45}{2} le \frac{81}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Cuir \frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=\frac{15}{2}$$