Réitigh x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x+6 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 6x^{2} agus 6x^{2} chun 12x^{2} a fháil.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 13x a mhéadú faoi x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Bain 13x^{2} ón dá thaobh.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Comhcheangail 12x^{2} agus -13x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Bain 13x ón dá thaobh.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Comhcheangail 12x agus -13x chun -x a fháil.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=2 b=-3$$

Athscríobh -x^{2}-x+6 mar \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh -x+2=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x+6 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 6x^{2} agus 6x^{2} chun 12x^{2} a fháil.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 13x a mhéadú faoi x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Bain 13x^{2} ón dá thaobh.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Comhcheangail 12x^{2} agus -13x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Bain 13x ón dá thaobh.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Comhcheangail 12x agus -13x chun -x a fháil.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -1 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le 24?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±5}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 5?

$$x=\frac{6}{-2}$$

Roinn 6 faoi -2.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±5}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x+6 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 6x^{2} agus 6x^{2} chun 12x^{2} a fháil.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 13x a mhéadú faoi x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Bain 13x^{2} ón dá thaobh.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Comhcheangail 12x^{2} agus -13x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Bain 13x ón dá thaobh.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Comhcheangail 12x agus -13x chun -x a fháil.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-x^{2}-x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Roinn -1 faoi -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Roinn -6 faoi -1.

$$x^{2}+x=6$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suimigh 6 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-3$$