Réitigh x/7+y/3=5;-x/14+3y=26

$$\frac { x } { 7 } + \frac { y } { 3 } = 5 ; - \frac { x } { 14 } + 3 y = 26$$

Réitigh do x,y.

$$x=14$$

$$y=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 21, an comhiolraí is lú de 7,3.

$$3x+7y=105$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 14.

$$-x+42y=364$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+7y=105$$

Bain 7y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-7y+105$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-7y+105\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -7y+105.

$$x=-\frac{7}{3}y+35$$

Cuir x in aonad -\frac{7y}{3}+35 sa chothromóid eile, -x+42y=364.

$$-\left(-\frac{7}{3}y+35\right)+42y=364$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{7y}{3}+35.

$$\frac{7}{3}y-35+42y=364$$

Suimigh \frac{7y}{3} le 42y?

$$\frac{133}{3}y-35=364$$

Cuir 35 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{133}{3}y=399$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{133}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=9$$

Cuir y in aonad 9 in x=-\frac{7}{3}y+35. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{7}{3}\times 9+35$$

Méadaigh -\frac{7}{3} faoi 9.

$$x=-21+35$$

Suimigh 35 le -21?

$$x=14$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=14,y=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 21, an comhiolraí is lú de 7,3.

$$3x+7y=105$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 14.

$$-x+42y=364$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{42}{3\times 42-7\left(-1\right)}&-\frac{7}{3\times 42-7\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3\times 42-7\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 42-7\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{19}&-\frac{1}{19}\\\frac{1}{133}&\frac{3}{133}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{19}\times 105-\frac{1}{19}\times 364\\\frac{1}{133}\times 105+\frac{3}{133}\times 364\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\9\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=14,y=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 21, an comhiolraí is lú de 7,3.

$$3x+7y=105$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 14.

$$-x+42y=364$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

Chun 3x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-3x-7y=-105,3\left(-1\right)x+3\times 42y=3\times 364$$

Simpligh.

$$-3x-7y=-105,-3x+126y=1092$$

Dealaigh -3x+126y=1092 ó -3x-7y=-105 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3x+3x-7y-126y=-105-1092$$

Suimigh -3x le 3x? Cuirtear na téarmaí -3x agus 3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-7y-126y=-105-1092$$

Suimigh -7y le -126y?

$$-133y=-105-1092$$

Suimigh -105 le -1092?

$$-133y=-1197$$

Roinn an dá thaobh faoi -133.

$$y=9$$

Cuir y in aonad 9 in -x+42y=364. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+42\times 9=364$$

Méadaigh 42 faoi 9.

$$-x+378=364$$

Bain 378 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=14$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=14,y=9$$