Réitigh x/3-3/x=1

$$\frac { x } { 3 } - \frac { 3 } { x } = 1$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 3}{2} \approx 4.854101966$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\approx -1.854101966$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x, an comhiolraí is lú de 3,x.

$$xx-3\times 3=3x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-3\times 3=3x$$

Méadaigh -3 agus 3 chun -9 a fháil.

$$x^{2}-9=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-9-3x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-3x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36}}{2}$$

Suimigh 9 le 36?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 3\sqrt{5}?

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{5} ó 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x, an comhiolraí is lú de 3,x.

$$xx-3\times 3=3x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-3\times 3=3x$$

Méadaigh -3 agus 3 chun -9 a fháil.

$$x^{2}-9=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-9-3x=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}-3x=9$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Suimigh 9 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$