Réitigh x/3+y/4=4;x/2-y/4=1

$$\frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = 4 ; \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 4 } = 1$$

Réitigh do x,y.

$$x=6$$

$$y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4.

$$4x+3y=48$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 2,4.

$$2x-y=4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+3y=48,2x-y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+3y=48$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-3y+48$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+48\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -3y+48.

$$x=-\frac{3}{4}y+12$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{4}+12 sa chothromóid eile, 2x-y=4.

$$2\left(-\frac{3}{4}y+12\right)-y=4$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{3y}{4}+12.

$$-\frac{3}{2}y+24-y=4$$

Suimigh -\frac{3y}{2} le -y?

$$-\frac{5}{2}y+24=4$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{2}y=-20$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in x=-\frac{3}{4}y+12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{4}\times 8+12$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi 8.

$$x=-6+12$$

Suimigh 12 le -6?

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4.

$$4x+3y=48$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 2,4.

$$2x-y=4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+3y=48,2x-y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-3\times 2}&-\frac{3}{4\left(-1\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-1\right)-3\times 2}&\frac{4}{4\left(-1\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 48+\frac{3}{10}\times 4\\\frac{1}{5}\times 48-\frac{2}{5}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=6,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4.

$$4x+3y=48$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 2,4.

$$2x-y=4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+3y=48,2x-y=4$$

Chun 4x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$2\times 4x+2\times 3y=2\times 48,4\times 2x+4\left(-1\right)y=4\times 4$$

Simpligh.

$$8x+6y=96,8x-4y=16$$

Dealaigh 8x-4y=16 ó 8x+6y=96 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x+6y+4y=96-16$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y+4y=96-16$$

Suimigh 6y le 4y?

$$10y=96-16$$

Suimigh 96 le -16?

$$10y=80$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in 2x-y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-8=4$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=8$$