Réitigh x/1-x=1-x/1

$$\frac { x } { 1 - x } = \frac { 1 - x } { 1 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi -x+1.

$$x=\left(-x+1\right)\left(1-x\right)$$

Méadaigh -x+1 agus 1-x chun \left(-x+1\right)^{2} a fháil.

$$x=\left(-x+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-x+1\right)^{2} a leathnú.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Comhcheangail x agus 2x chun 3x a fháil.

$$3x-x^{2}=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 3 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 9 le -4?

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le \sqrt{5}?

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Roinn -3+\sqrt{5} faoi -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{5} ó -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Roinn -3-\sqrt{5} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi -x+1.

$$x=\left(-x+1\right)\left(1-x\right)$$

Méadaigh -x+1 agus 1-x chun \left(-x+1\right)^{2} a fháil.

$$x=\left(-x+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-x+1\right)^{2} a leathnú.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Comhcheangail x agus 2x chun 3x a fháil.

$$3x-x^{2}=1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+3x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Roinn 3 faoi -1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Suimigh -1 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$