Réitigh x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Iolraigh an dá thaobh faoi 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Méadaigh \frac{2}{15} agus 90 chun 12 a fháil.

$$x^{2}-x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$x^{2}-x-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-x-12 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-4 b=3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Iolraigh an dá thaobh faoi 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Méadaigh \frac{2}{15} agus 90 chun 12 a fháil.

$$x^{2}-x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$x^{2}-x-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-4 b=3$$

Athscríobh x^{2}-x-12 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh faoi 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Méadaigh \frac{2}{15} agus 90 chun 12 a fháil.

$$x^{2}-x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$x^{2}-x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Suimigh 1 le 48?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 7?

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh faoi 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Méadaigh \frac{2}{15} agus 90 chun 12 a fháil.

$$x^{2}-x=12$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Suimigh 12 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-3$$