Réitigh x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Suimigh 16 le 4?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{5}?

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Roinn 4+2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Roinn 4-2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}-4x=1$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Suimigh 1 le 4?

$$x^{2}-4x+4=5$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$