Réitigh x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Comhcheangail -3x agus 4x chun x a fháil.

$$x^{2}+x+4=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Dealaigh 16 ó 4 chun -12 a fháil.

$$x^{2}+x-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+x-12 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-3 b=4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Comhcheangail -3x agus 4x chun x a fháil.

$$x^{2}+x+4=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Dealaigh 16 ó 4 chun -12 a fháil.

$$x^{2}+x-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-3 b=4$$

Athscríobh x^{2}+x-12 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Comhcheangail -3x agus 4x chun x a fháil.

$$x^{2}+x+4=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Dealaigh 16 ó 4 chun -12 a fháil.

$$x^{2}+x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Suimigh 1 le 48?

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 7?

$$x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Comhcheangail -3x agus 4x chun x a fháil.

$$x^{2}+x+4=16$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$x^{2}+x=16-4$$

Dealaigh 4 ó 16 chun 12 a fháil.

$$x^{2}+x=12$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Suimigh 12 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-4$$