Réitigh x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Réitigh do x.

$$x=-50$$

$$x=100$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -100 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 50 a mhéadú faoi x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Bain 50x ón dá thaobh.

$$x^{2}-50x=5000$$

Bain 5000 ón dá thaobh.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-50x-5000 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -50.

$$a=-100 b=50$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Réitigh x-100=0 agus x+50=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=100 x=-50$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -100 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 50 a mhéadú faoi x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Bain 50x ón dá thaobh.

$$x^{2}-50x=5000$$

Bain 5000 ón dá thaobh.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-5000 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -50.

$$a=-100 b=50$$

Athscríobh x^{2}-50x-5000 mar \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 50 sa dara grúpa.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Fág an téarma coitianta x-100 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Réitigh x-100=0 agus x+50=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=100 x=-50$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -100 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 50 a mhéadú faoi x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Bain 50x ón dá thaobh.

$$x^{2}-50x=5000$$

Bain 5000 ón dá thaobh.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -50 in ionad b, agus -5000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Cearnóg -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Suimigh 2500 le 20000?

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Tá 50 urchomhairleach le -50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{50±150}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 50 le 150?

$$x=\frac{200}{2}$$

Roinn 200 faoi 2.

$$x=100$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{50±150}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 150 ó 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Roinn -100 faoi 2.

$$x=-50$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=100 x=-50$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -100 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 50 a mhéadú faoi x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Bain 50x ón dá thaobh.

$$x^{2}-50x=5000$$

Roinn -50, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -25 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -25 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Cearnóg -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Suimigh 5000 le 625?

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Fachtóirigh x^{2}-50x+625. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Simpligh.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Cuir 25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=100 x=-50$$