Réitigh x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Réitigh do x.

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{9} in ionad a, -\frac{4}{3} in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Cearnaigh -\frac{4}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Méadaigh -\frac{4}{9} faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Suimigh \frac{16}{9} le -\frac{8}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Tá \frac{4}{3} urchomhairleach le -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{4}{3} le \frac{2\sqrt{2}}{3}?

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Roinn \frac{4+2\sqrt{2}}{3} faoi \frac{2}{9} trí \frac{4+2\sqrt{2}}{3} a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{2\sqrt{2}}{3} ó \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Roinn \frac{4-2\sqrt{2}}{3} faoi \frac{2}{9} trí \frac{4-2\sqrt{2}}{3} a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{9} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{9} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Roinn -\frac{4}{3} faoi \frac{1}{9} trí -\frac{4}{3} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Roinn -2 faoi \frac{1}{9} trí -2 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Roinn -12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Cearnóg -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Suimigh -18 le 36?

$$x^{2}-12x+36=18$$

Fachtóirigh x^{2}-12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simpligh.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$