Réitigh x^2/5+1/10=(x+1)/2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } = \frac { ( x + 1 ) } { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{57} + 5}{4} \approx 3.137458609$$

$$x=\frac{5-\sqrt{57}}{4}\approx -0.637458609$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,10,2.

$$2x^{2}+1=5\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+1.

$$2x^{2}+1=5x+5$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+1-5x=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+1-5x-5=0$$

Dealaigh 5 ó 1 chun -4 a fháil.

$$2x^{2}-4-5x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-5x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -5 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+32}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 32?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{57}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{57}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{57}?

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{57}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{57} ó 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{57}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{57}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,10,2.

$$2x^{2}+1=5\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+1.

$$2x^{2}+1=5x+5$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+1-5x=5$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-5x=5-1$$

Dealaigh 1 ó 5 chun 4 a fháil.

$$2x^{2}-5x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{4}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=2$$

Roinn -\frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=2+\frac{25}{16}$$

Suimigh 2 le \frac{25}{16}?

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{57}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{57}}{4}$$