Réitigh x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{4} in ionad a, -1 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Suimigh 1 le -5?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Tóg fréamh chearnach -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 2i?

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Roinn 1+2i faoi \frac{1}{2} trí 1+2i a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i ó 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Roinn 1-2i faoi \frac{1}{2} trí 1-2i a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{4} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{4} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Roinn -1 faoi \frac{1}{4} trí -1 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Roinn -5 faoi \frac{1}{4} trí -5 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Suimigh -20 le 4?

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simpligh.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2+4i x=2-4i$$