Réitigh x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{2}{3},1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x-5 a mhéadú faoi 3x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Bain 15x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Comhcheangail x^{2} agus -15x^{2} chun -14x^{2} a fháil.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Comhcheangail 6x agus 5x chun 11x a fháil.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Cuir 10 leis an dá thaobh.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Suimigh -7 agus 10 chun 3 a fháil.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -14x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=14 b=-3$$

Athscríobh -14x^{2}+11x+3 mar \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fág 14x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus 14x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{2}{3},1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x-5 a mhéadú faoi 3x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Bain 15x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Comhcheangail x^{2} agus -15x^{2} chun -14x^{2} a fháil.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Comhcheangail 6x agus 5x chun 11x a fháil.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Cuir 10 leis an dá thaobh.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Suimigh -7 agus 10 chun 3 a fháil.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -14 in ionad a, 11 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh 56 faoi 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Suimigh 121 le 168?

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±17}{-28} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 17?

$$x=\frac{6}{-28}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{-28} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±17}{-28} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Roinn -28 faoi -28.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{2}{3},1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x-5 a mhéadú faoi 3x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Bain 15x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Comhcheangail x^{2} agus -15x^{2} chun -14x^{2} a fháil.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Comhcheangail 6x agus 5x chun 11x a fháil.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Suimigh -10 agus 7 chun -3 a fháil.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Má roinntear é faoi -14 cuirtear an iolrúchán faoi -14 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Roinn 11 faoi -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Roinn -3 faoi -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Roinn -\frac{11}{14}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{28} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{28} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{28} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Suimigh \frac{3}{14} le \frac{121}{784} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Cuir \frac{11}{28} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$