Réitigh x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -9,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+9\right), an comhiolraí is lú de x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Méadaigh x+9 agus x+9 chun \left(x+9\right)^{2} a fháil.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+9\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2}\times 16 chun 17x^{2} a fháil.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8x a mhéadú faoi x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Bain 8x^{2} ón dá thaobh.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Comhcheangail 17x^{2} agus -8x^{2} chun 9x^{2} a fháil.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Bain 72x ón dá thaobh.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Comhcheangail 18x agus -72x chun -54x a fháil.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-3 b=-3$$

Athscríobh x^{2}-6x+9 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Réitigh x-3=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -9,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+9\right), an comhiolraí is lú de x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Méadaigh x+9 agus x+9 chun \left(x+9\right)^{2} a fháil.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+9\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2}\times 16 chun 17x^{2} a fháil.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8x a mhéadú faoi x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Bain 8x^{2} ón dá thaobh.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Comhcheangail 17x^{2} agus -8x^{2} chun 9x^{2} a fháil.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Bain 72x ón dá thaobh.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Comhcheangail 18x agus -72x chun -54x a fháil.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -54 in ionad b, agus 81 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Cearnóg -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Suimigh 2916 le -2916?

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Tá 54 urchomhairleach le -54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Roinn 54 faoi 18.

$$x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -9,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+9\right), an comhiolraí is lú de x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Méadaigh x+9 agus x+9 chun \left(x+9\right)^{2} a fháil.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+9\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2}\times 16 chun 17x^{2} a fháil.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8x a mhéadú faoi x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Bain 8x^{2} ón dá thaobh.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Comhcheangail 17x^{2} agus -8x^{2} chun 9x^{2} a fháil.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Bain 72x ón dá thaobh.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Comhcheangail 18x agus -72x chun -54x a fháil.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Bain 81 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Roinn -54 faoi 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Roinn -81 faoi 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Suimigh -9 le 9?

$$x^{2}-6x+9=0$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-3=0 x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=3$$