Réitigh x+4/x^2-16=x^2/x^2-16

$$\frac { x + 4 } { x ^ { 2 } - 16 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 16 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -4,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x+4\right).

$$x+4=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x+4-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 1 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le 16?

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{17}?

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{-2}$$

Roinn -1+\sqrt{17} faoi -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{17} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{-2}$$

Roinn -1-\sqrt{17} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -4,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x+4\right).

$$x+4=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x+4-x^{2}=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-x^{2}=-4$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-1}$$

Roinn -4 faoi -1.

$$x^{2}-x=4$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$