Réitigh u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Réitigh do u.

$$u=2$$

$$u=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg u a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 3,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(u-4\right)\left(u-3\right), an comhiolraí is lú de u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun u-3 a mhéadú faoi u+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun u-4 a mhéadú faoi u-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun u^{2}-7u+12 a mhéadú faoi -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Comhcheangail u^{2} agus -u^{2} chun 0 a fháil.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Comhcheangail -u agus 7u chun 6u a fháil.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Dealaigh 12 ó -6 chun -18 a fháil.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun u-4 a mhéadú faoi u+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Bain u^{2} ón dá thaobh.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Cuir 3u leis an dá thaobh.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Comhcheangail 6u agus 3u chun 9u a fháil.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Suimigh -18 agus 4 chun -14 a fháil.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 9 in ionad b, agus -14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 81 le -56?

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{-9±5}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 5?

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$u=2$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{-9±5}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Roinn -14 faoi -2.

$$u=7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$u=2 u=7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg u a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 3,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(u-4\right)\left(u-3\right), an comhiolraí is lú de u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun u-3 a mhéadú faoi u+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun u-4 a mhéadú faoi u-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun u^{2}-7u+12 a mhéadú faoi -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Comhcheangail u^{2} agus -u^{2} chun 0 a fháil.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Comhcheangail -u agus 7u chun 6u a fháil.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Dealaigh 12 ó -6 chun -18 a fháil.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun u-4 a mhéadú faoi u+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Bain u^{2} ón dá thaobh.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Cuir 3u leis an dá thaobh.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Comhcheangail 6u agus 3u chun 9u a fháil.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Cuir 18 leis an dá thaobh.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Suimigh -4 agus 18 chun 14 a fháil.

$$9u-u^{2}=14$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-u^{2}+9u=14$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Roinn 9 faoi -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Roinn 14 faoi -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Suimigh -14 le \frac{81}{4}?

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$u=7 u=2$$