Réitigh t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Réitigh do t.

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Bain t ón dá thaobh.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Comhcheangail 6t agus -t chun 5t a fháil.

$$2t^{2}+5t=7$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2t^{2}+at+bt-7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -14.

$$-1,14 -2,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-2 b=7$$

Athscríobh 2t^{2}+5t-7 mar \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Fág 2t as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Fág an téarma coitianta t-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Réitigh t-1=0 agus 2t+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Bain t ón dá thaobh.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Comhcheangail 6t agus -t chun 5t a fháil.

$$2t^{2}+5t=7$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 5 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 56?

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-5±9}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 9?

$$t=\frac{4}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$t=1$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-5±9}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Bain t ón dá thaobh.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Comhcheangail 6t agus -t chun 5t a fháil.

$$2t^{2}+5t=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Roinn \frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Suimigh \frac{7}{2} le \frac{25}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Fachtóirigh t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simpligh.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Bain \frac{5}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$