Réitigh p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Réitigh do p.

$$p=-2$$

$$p=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(p-3\right)\left(p+3\right), an comhiolraí is lú de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p-3 a mhéadú faoi p-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p+3 a mhéadú faoi 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Chun an mhalairt ar 2p+6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Comhcheangail -4p agus -2p chun -6p a fháil.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Dealaigh 6 ó 3 chun -3 a fháil.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Dealaigh 7 ó -3 chun -10 a fháil.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Cuir 3p leis an dá thaobh.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Comhcheangail -6p agus 3p chun -3p a fháil.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) chun p^{2}-3p-10 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$1,-10 2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-5 b=2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(p+a\right)\left(p+b\right) a athscríobh.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Réitigh p-5=0 agus p+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=5 p=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(p-3\right)\left(p+3\right), an comhiolraí is lú de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p-3 a mhéadú faoi p-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p+3 a mhéadú faoi 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Chun an mhalairt ar 2p+6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Comhcheangail -4p agus -2p chun -6p a fháil.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Dealaigh 6 ó 3 chun -3 a fháil.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Dealaigh 7 ó -3 chun -10 a fháil.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Cuir 3p leis an dá thaobh.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Comhcheangail -6p agus 3p chun -3p a fháil.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar p^{2}+ap+bp-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$1,-10 2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-5 b=2$$

Athscríobh p^{2}-3p-10 mar \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Fág p as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Fág an téarma coitianta p-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Réitigh p-5=0 agus p+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=5 p=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(p-3\right)\left(p+3\right), an comhiolraí is lú de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p-3 a mhéadú faoi p-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p+3 a mhéadú faoi 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Chun an mhalairt ar 2p+6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Comhcheangail -4p agus -2p chun -6p a fháil.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Dealaigh 6 ó 3 chun -3 a fháil.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Dealaigh 7 ó -3 chun -10 a fháil.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Cuir 3p leis an dá thaobh.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Comhcheangail -6p agus 3p chun -3p a fháil.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Suimigh 9 le 40?

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{3±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 7?

$$p=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$p=5$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{3±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$p=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=5 p=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(p-3\right)\left(p+3\right), an comhiolraí is lú de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p-3 a mhéadú faoi p-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p+3 a mhéadú faoi 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Chun an mhalairt ar 2p+6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Comhcheangail -4p agus -2p chun -6p a fháil.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Dealaigh 6 ó 3 chun -3 a fháil.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Cuir 3p leis an dá thaobh.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Comhcheangail -6p agus 3p chun -3p a fháil.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Suimigh 7 agus 3 chun 10 a fháil.

$$p^{2}-3p=10$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suimigh 10 le \frac{9}{4}?

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$p=5 p=-2$$