Réitigh p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Réitigh do p.

$$p=1$$

$$p=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi p\left(p+1\right), an comhiolraí is lú de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p a mhéadú faoi p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Chun an mhalairt ar p^{2}-6p a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Dealaigh 1 ó 5 chun 4 a fháil.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Cuir p^{2} leis an dá thaobh.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Bain 6p ón dá thaobh.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Comhcheangail p agus -6p chun -5p a fháil.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) chun p^{2}-5p+4 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-4 b=-1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(p+a\right)\left(p+b\right) a athscríobh.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Réitigh p-4=0 agus p-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=4 p=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi p\left(p+1\right), an comhiolraí is lú de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p a mhéadú faoi p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Chun an mhalairt ar p^{2}-6p a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Dealaigh 1 ó 5 chun 4 a fháil.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Cuir p^{2} leis an dá thaobh.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Bain 6p ón dá thaobh.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Comhcheangail p agus -6p chun -5p a fháil.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar p^{2}+ap+bp+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-4 b=-1$$

Athscríobh p^{2}-5p+4 mar \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Fág p as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Fág an téarma coitianta p-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Réitigh p-4=0 agus p-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=4 p=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi p\left(p+1\right), an comhiolraí is lú de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p a mhéadú faoi p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Chun an mhalairt ar p^{2}-6p a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Dealaigh 1 ó 5 chun 4 a fháil.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Cuir p^{2} leis an dá thaobh.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Bain 6p ón dá thaobh.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Comhcheangail p agus -6p chun -5p a fháil.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Suimigh 25 le -16?

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{5±3}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 3?

$$p=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$p=4$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{5±3}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$p=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=4 p=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi p\left(p+1\right), an comhiolraí is lú de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p a mhéadú faoi p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Chun an mhalairt ar p^{2}-6p a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Cuir p^{2} leis an dá thaobh.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Bain 6p ón dá thaobh.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Comhcheangail p agus -6p chun -5p a fháil.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Dealaigh 5 ó 1 chun -4 a fháil.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$p^{2}-5p=-4$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Suimigh -4 le \frac{25}{4}?

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$p=4 p=1$$