Réitigh n(n-3)/2+n=120

$$\frac { n ( n - 3 ) } { 2 } + n = 120$$

Réitigh do n.

$$n=-15$$

$$n=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$n\left(n-3\right)+2n=240$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi n-3.

$$n^{2}-3n+2n=240$$

Comhcheangail -3n agus 2n chun -n a fháil.

$$n^{2}-n=240$$

Bain 240 ón dá thaobh.

$$n^{2}-n-240=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -240 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Suimigh 1 le 960?

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 961.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{1±31}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 31?

$$n=\frac{32}{2}$$

Roinn 32 faoi 2.

$$n=16$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{1±31}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 31 ó 1.

$$n=-\frac{30}{2}$$

Roinn -30 faoi 2.

$$n=-15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=16 n=-15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$n\left(n-3\right)+2n=240$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi n-3.

$$n^{2}-3n+2n=240$$

Comhcheangail -3n agus 2n chun -n a fháil.

$$n^{2}-n=240$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Suimigh 240 le \frac{1}{4}?

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-n+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=16 n=-15$$