Réitigh n[-34+(n-1)*3]/2=230

$$\frac { n [ - 34 + ( n - 1 ) \times 3 ] } { 2 } = 230$$

Réitigh do n.

$$n = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$n=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$n\left(-34+\left(n-1\right)\times 3\right)=230\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n-1 a mhéadú faoi 3.

$$n\left(-34+3n-3\right)=230\times 2$$

Dealaigh 3 ó -34 chun -37 a fháil.

$$n\left(-37+3n\right)=230\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi -37+3n.

$$-37n+3n^{2}=230\times 2$$

Méadaigh 230 agus 2 chun 460 a fháil.

$$-37n+3n^{2}=460$$

Bain 460 ón dá thaobh.

$$-37n+3n^{2}-460=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3n^{2}-37n-460=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -37 in ionad b, agus -460 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 3\left(-460\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -37.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 3\left(-460\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-12\left(-460\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -460.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+5520}}{2\times 3}$$

Suimigh 1369 le 5520?

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{6889}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 6889.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±83}{2\times 3}$$

Tá 37 urchomhairleach le -37.

$$n=\frac{37±83}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$n=\frac{37±83}{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{37±83}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 37 le 83?

$$n=\frac{120}{6}$$

Roinn 120 faoi 6.

$$n=20$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{37±83}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 83 ó 37.

$$n=-\frac{46}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-46}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{23}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=20 n=-\frac{23}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$n\left(-34+\left(n-1\right)\times 3\right)=230\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n-1 a mhéadú faoi 3.

$$n\left(-34+3n-3\right)=230\times 2$$

Dealaigh 3 ó -34 chun -37 a fháil.

$$n\left(-37+3n\right)=230\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi -37+3n.

$$-37n+3n^{2}=230\times 2$$

Méadaigh 230 agus 2 chun 460 a fháil.

$$-37n+3n^{2}=460$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3n^{2}-37n=460$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3n^{2}-37n}{3}=\frac{460}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n=\frac{460}{3}$$

Roinn -\frac{37}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{37}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{37}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{460}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{37}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n+\frac{1369}{36}=\frac{460}{3}+\frac{1369}{36}$$

Suimigh \frac{460}{3} le \frac{1369}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n+\frac{1369}{36}=\frac{6889}{36}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{37}{3}n+\frac{1369}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{6889}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{36}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{37}{6}=\frac{83}{6} n-\frac{37}{6}=-\frac{83}{6}$$

Cuir \frac{37}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=20 n=-\frac{23}{3}$$