Réitigh m^2/4+2m-1=29/4

$$\frac { m ^ { 2 } } { 4 } + 2 m - 1 = \frac { 29 } { 4 }$$

Réitigh do m.

$$m=-11$$

$$m=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$m^{2}+8m-4=29$$

Bain 29 ón dá thaobh.

$$m^{2}+8m-4-29=0$$

Dealaigh 29 ó -4 chun -33 a fháil.

$$m^{2}+8m-33=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) chun m^{2}+8m-33 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=-33$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -33.

$$-1,33 -3,11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=-3 b=11$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(m+a\right)\left(m+b\right) a athscríobh.

$$\left(m-3\right)\left(m+11\right)$$

Réitigh m-3=0 agus m+11=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$m=3 m=-11$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$m^{2}+8m-4=29$$

Bain 29 ón dá thaobh.

$$m^{2}+8m-4-29=0$$

Dealaigh 29 ó -4 chun -33 a fháil.

$$m^{2}+8m-33=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar m^{2}+am+bm-33 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -33.

$$-1,33 -3,11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=-3 b=11$$

Athscríobh m^{2}+8m-33 mar \left(m^{2}-3m\right)+\left(11m-33\right).

$$\left(m^{2}-3m\right)+\left(11m-33\right)$$

Fág m as an áireamh sa chead ghrúpa agus 11 sa dara grúpa.

$$m\left(m-3\right)+11\left(m-3\right)$$

Fág an téarma coitianta m-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(m-3\right)\left(m+11\right)$$

Réitigh m-3=0 agus m+11=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$m=3 m=-11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{4}m^{2}+2m-1=\frac{29}{4}$$

Bain \frac{29}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{4}m^{2}+2m-1-\frac{29}{4}=\frac{29}{4}-\frac{29}{4}$$

Má dhealaítear \frac{29}{4} uaidh féin faightear 0.

$$\frac{1}{4}m^{2}+2m-1-\frac{29}{4}=0$$

Dealaigh \frac{29}{4} ó -1.

$$\frac{1}{4}m^{2}+2m-\frac{33}{4}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{4} in ionad a, 2 in ionad b, agus -\frac{33}{4} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-\frac{33}{4}\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Cearnóg 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{4}\left(-\frac{33}{4}\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{4}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-\left(-\frac{33}{4}\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{33}{4}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{33}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Suimigh 4 le \frac{33}{4}?

$$m=\frac{-2±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{49}{4}.

$$m=\frac{-2±\frac{7}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{4}.

$$m=\frac{-2±\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-2±\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le \frac{7}{2}?

$$m=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Roinn \frac{3}{2} faoi \frac{1}{2} trí \frac{3}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$m=3$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-2±\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{7}{2} ó -2.

$$m=-\frac{\frac{11}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Roinn -\frac{11}{2} faoi \frac{1}{2} trí -\frac{11}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$m=-11$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=3 m=-11$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{1}{4}m^{2}+2m-1=\frac{29}{4}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{4}m^{2}+2m-1-\left(-1\right)=\frac{29}{4}-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{1}{4}m^{2}+2m=\frac{29}{4}-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó \frac{29}{4}.

$$\frac{1}{4}m^{2}+2m=\frac{33}{4}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{\frac{1}{4}m^{2}+2m}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{33}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{4} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{4} ar ceal.

$$m^{2}+\frac{2}{\frac{1}{4}}m=\frac{\frac{33}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Roinn 2 faoi \frac{1}{4} trí 2 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{4}.

$$m^{2}+8m=\frac{\frac{33}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Roinn \frac{33}{4} faoi \frac{1}{4} trí \frac{33}{4} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{4}.

$$m^{2}+8m=33$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}+8m+4^{2}=33+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$m^{2}+8m+16=33+16$$

Suimigh 33 le 16?

$$m^{2}+8m+16=49$$

Fachtóirigh m^{2}+8m+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+4\right)^{2}=49$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m+4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simpligh.

$$m+4=7 m+4=-7$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$m=3 m=-11$$