Réitigh 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna \frac{9}{7},\frac{7}{4} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), an comhiolraí is lú de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x-7 a mhéadú faoi 9x+7 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7x-9 a mhéadú faoi 9-8x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Bain 135x ón dá thaobh.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Comhcheangail -35x agus -135x chun -170x a fháil.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Cuir 56x^{2} leis an dá thaobh.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Comhcheangail 36x^{2} agus 56x^{2} chun 92x^{2} a fháil.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Cuir 81 leis an dá thaobh.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Suimigh -49 agus 81 chun 32 a fháil.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 92 in ionad a, -170 in ionad b, agus 32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Cearnóg -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Méadaigh -4 faoi 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Méadaigh -368 faoi 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Suimigh 28900 le -11776?

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Tóg fréamh chearnach 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Tá 170 urchomhairleach le -170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Méadaigh 2 faoi 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 170 le 2\sqrt{4281}?

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Roinn 170+2\sqrt{4281} faoi 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{4281} ó 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Roinn 170-2\sqrt{4281} faoi 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna \frac{9}{7},\frac{7}{4} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), an comhiolraí is lú de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x-7 a mhéadú faoi 9x+7 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7x-9 a mhéadú faoi 9-8x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Bain 135x ón dá thaobh.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Comhcheangail -35x agus -135x chun -170x a fháil.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Cuir 56x^{2} leis an dá thaobh.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Comhcheangail 36x^{2} agus 56x^{2} chun 92x^{2} a fháil.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Cuir 49 leis an dá thaobh.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Suimigh -81 agus 49 chun -32 a fháil.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Roinn an dá thaobh faoi 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Má roinntear é faoi 92 cuirtear an iolrúchán faoi 92 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Laghdaigh an codán \frac{-170}{92} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Laghdaigh an codán \frac{-32}{92} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Roinn -\frac{85}{46}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{85}{92} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{85}{92} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{85}{92} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Suimigh -\frac{8}{23} le \frac{7225}{8464} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Cuir \frac{85}{92} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$