Réitigh 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Réitigh do n.

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Ríomh cumhacht 3 de 5 agus faigh 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Ríomh cumhacht 27 de 3 agus faigh 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Méadaigh 243 agus 19683 chun 4782969 a fháil.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Ríomh cumhacht 21 de 4 agus faigh 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Méadaigh 2 agus 194481 chun 388962 a fháil.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Roinn 9^{n}\times 4782969 faoi 388962 chun 9^{n}\times \frac{59049}{4802} a fháil.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Iolraigh an dá thaobh faoi \frac{4802}{59049}, an deilín de \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Méadaigh 27 agus \frac{4802}{59049} chun \frac{4802}{2187} a fháil.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Réitigh do n. (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$