Réitigh frac{8+4-2sqrt{5}-4sqrt{5}+2sqrt{10}}{1-sqrt{5}}

$$\frac { 8 + 4 - 2 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 10 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

Luacháil

$$\frac{9-\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{2}\approx -3.970774702$$

Céimeanna Réitigh

Suimigh 8 agus 4 chun 12 a fháil.

$$\frac{12-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

Comhcheangail -2\sqrt{5} agus -4\sqrt{5} chun -6\sqrt{5} a fháil.

$$\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi 1+\sqrt{5} chun ainmneoir \frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Mar shampla \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Cearnóg 1. Cearnóg \sqrt{5}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Dealaigh 5 ó 1 chun -4 a fháil.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10} a iolrú faoi gach téarma de 1+\sqrt{5}.

$$\frac{12+12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Comhcheangail 12\sqrt{5} agus -6\sqrt{5} chun 6\sqrt{5} a fháil.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\times 5+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Méadaigh -6 agus 5 chun -30 a fháil.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-30+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Dealaigh 30 ó 12 chun -18 a fháil.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Fachtóirigh 10=5\times 2. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{5\times 2} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Méadaigh \sqrt{5} agus \sqrt{5} chun 5 a fháil.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\times 5\sqrt{2}}{-4}$$

Méadaigh 2 agus 5 chun 10 a fháil.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}}{-4}$$

Fachtóirigh

$$\frac{9 - \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{2} = -3.9707747022666124$$