Réitigh 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Réitigh do x.

$$x=-75$$

$$x=60$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -15,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4x\left(x+15\right), an comhiolraí is lú de x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x+60 a mhéadú faoi 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Méadaigh 4 agus 75 chun 300 a fháil.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Méadaigh 4 agus \frac{1}{4} chun 1 a fháil.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Comhcheangail 300x agus 15x chun 315x a fháil.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Bain 315x ón dá thaobh.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Comhcheangail 300x agus -315x chun -15x a fháil.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+4500 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=60 b=-75$$

Athscríobh -x^{2}-15x+4500 mar \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 75 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+60 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Réitigh -x+60=0 agus x+75=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=60 x=-75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -15,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4x\left(x+15\right), an comhiolraí is lú de x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x+60 a mhéadú faoi 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Méadaigh 4 agus 75 chun 300 a fháil.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Méadaigh 4 agus \frac{1}{4} chun 1 a fháil.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Comhcheangail 300x agus 15x chun 315x a fháil.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Bain 315x ón dá thaobh.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Comhcheangail 300x agus -315x chun -15x a fháil.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -15 in ionad b, agus 4500 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 225 le 18000?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±135}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 135?

$$x=\frac{150}{-2}$$

Roinn 150 faoi -2.

$$x=-75$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±135}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 135 ó 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Roinn -120 faoi -2.

$$x=60$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-75 x=60$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -15,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4x\left(x+15\right), an comhiolraí is lú de x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x+60 a mhéadú faoi 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Méadaigh 4 agus 75 chun 300 a fháil.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Méadaigh 4 agus \frac{1}{4} chun 1 a fháil.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Comhcheangail 300x agus 15x chun 315x a fháil.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Bain 315x ón dá thaobh.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Comhcheangail 300x agus -315x chun -15x a fháil.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Bain 4500 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Roinn -15 faoi -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Roinn -4500 faoi -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Roinn 15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Suimigh 4500 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=60 x=-75$$