Réitigh 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -4,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+4\right), an comhiolraí is lú de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Suimigh 1 agus 0.2 chun 1.2 a fháil.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Méadaigh 7200 agus 1.2 chun 8640 a fháil.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+4 a mhéadú faoi 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 200x a mhéadú faoi x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Bain 200x^{2} ón dá thaobh.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Bain 800x ón dá thaobh.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Comhcheangail 8640x agus -800x chun 7840x a fháil.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 7200 chun -7200 a fháil.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

Comhcheangail 7840x agus -7200x chun 640x a fháil.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -200 in ionad a, 640 in ionad b, agus 34560 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Cearnóg 640.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -200.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Méadaigh 800 faoi 34560.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

Suimigh 409600 le 27648000?

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 28057600.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -200.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -640 le 320\sqrt{274}?

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Roinn -640+320\sqrt{274} faoi -400.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 320\sqrt{274} ó -640.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Roinn -640-320\sqrt{274} faoi -400.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -4,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+4\right), an comhiolraí is lú de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Suimigh 1 agus 0.2 chun 1.2 a fháil.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Méadaigh 7200 agus 1.2 chun 8640 a fháil.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+4 a mhéadú faoi 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 200x a mhéadú faoi x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Bain 200x^{2} ón dá thaobh.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Bain 800x ón dá thaobh.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Comhcheangail 8640x agus -800x chun 7840x a fháil.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Bain 34560 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

Méadaigh -1 agus 7200 chun -7200 a fháil.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

Comhcheangail 7840x agus -7200x chun 640x a fháil.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

Roinn an dá thaobh faoi -200.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

Má roinntear é faoi -200 cuirtear an iolrúchán faoi -200 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

Laghdaigh an codán \frac{640}{-200} chuig na téarmaí is ísle trí 40 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

Laghdaigh an codán \frac{-34560}{-200} chuig na téarmaí is ísle trí 40 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

Roinn -\frac{16}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{8}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{8}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{8}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

Suimigh \frac{864}{5} le \frac{64}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

Cuir \frac{8}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$