Réitigh 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Réitigh do x.

$$x=-30$$

$$x=15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -15,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4x\left(x+15\right), an comhiolraí is lú de x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x+60 a mhéadú faoi 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Méadaigh 4 agus 7.5 chun 30 a fháil.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Méadaigh 4 agus \frac{1}{4} chun 1 a fháil.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Comhcheangail 30x agus 15x chun 45x a fháil.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Bain 45x ón dá thaobh.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Comhcheangail 30x agus -45x chun -15x a fháil.

$$-15x+450=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+450 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -450.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=15 b=-30$$

Athscríobh -x^{2}-15x+450 mar \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 30 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

Réitigh -x+15=0 agus x+30=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=15 x=-30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -15,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4x\left(x+15\right), an comhiolraí is lú de x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x+60 a mhéadú faoi 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Méadaigh 4 agus 7.5 chun 30 a fháil.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Méadaigh 4 agus \frac{1}{4} chun 1 a fháil.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Comhcheangail 30x agus 15x chun 45x a fháil.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Bain 45x ón dá thaobh.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Comhcheangail 30x agus -45x chun -15x a fháil.

$$-15x+450=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -15 in ionad b, agus 450 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 450.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 225 le 1800?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 2025.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±45}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 45?

$$x=\frac{60}{-2}$$

Roinn 60 faoi -2.

$$x=-30$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±45}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 45 ó 15.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Roinn -30 faoi -2.

$$x=15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-30 x=15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -15,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4x\left(x+15\right), an comhiolraí is lú de x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x+60 a mhéadú faoi 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Méadaigh 4 agus 7.5 chun 30 a fháil.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Méadaigh 4 agus \frac{1}{4} chun 1 a fháil.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Comhcheangail 30x agus 15x chun 45x a fháil.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Bain 45x ón dá thaobh.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Comhcheangail 30x agus -45x chun -15x a fháil.

$$-15x+450=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Bain 450 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-15x-x^{2}=-450$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-15x=-450$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

Roinn -15 faoi -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

Roinn -450 faoi -1.

$$x^{2}+15x=450$$

Roinn 15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

Suimigh 450 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=15 x=-30$$