Réitigh 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,10 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-10\right)\left(x+10\right), an comhiolraí is lú de x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-10 a mhéadú faoi 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+10 a mhéadú faoi 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Comhcheangail 60x agus 60x chun 120x a fháil.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Suimigh -600 agus 600 chun 0 a fháil.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8x-80 a mhéadú faoi x+10 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$120x=8x^{2}-800$$

Bain 8x^{2} ón dá thaobh.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Cuir 800 leis an dá thaobh.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -8 in ionad a, 120 in ionad b, agus 800 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 14400 le 25600?

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-120±200}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -120 le 200?

$$x=\frac{80}{-16}$$

Roinn 80 faoi -16.

$$x=-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-120±200}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 200 ó -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Roinn -320 faoi -16.

$$x=20$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5 x=20$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,10 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-10\right)\left(x+10\right), an comhiolraí is lú de x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-10 a mhéadú faoi 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+10 a mhéadú faoi 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Comhcheangail 60x agus 60x chun 120x a fháil.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Suimigh -600 agus 600 chun 0 a fháil.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8x-80 a mhéadú faoi x+10 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$120x=8x^{2}-800$$

Bain 8x^{2} ón dá thaobh.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Má roinntear é faoi -8 cuirtear an iolrúchán faoi -8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Roinn 120 faoi -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Roinn -800 faoi -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Suimigh 100 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=20 x=-5$$