Réitigh frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Réitigh do k.

$$k=-1$$

$$k=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, an comhiolraí is lú de \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(k^{2}+1\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3k^{2}-1\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Chun an mhalairt ar 9k^{4}-6k^{2}+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Comhcheangail 6k^{4} agus -9k^{4} chun -3k^{4} a fháil.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Comhcheangail 12k^{2} agus 6k^{2} chun 18k^{2} a fháil.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Dealaigh 1 ó 6 chun 5 a fháil.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3k^{2}+1\right)^{2} a leathnú.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Bain 45k^{4} ón dá thaobh.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Comhcheangail -12k^{4} agus -45k^{4} chun -57k^{4} a fháil.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Bain 30k^{2} ón dá thaobh.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Comhcheangail 72k^{2} agus -30k^{2} chun 42k^{2} a fháil.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Dealaigh 5 ó 20 chun 15 a fháil.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Cuir t in ionad k^{2}.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir -57 in ionad a, 42 in ionad b agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-42±72}{-114} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Más k=t^{2}, is féidir teacht ar na réitigh ach k=±\sqrt{t} a mheas i gcomhair t dheimhnigh.

$$k=1 k=-1$$