Réitigh 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x^{2}, an comhiolraí is lú de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 12 chun -12 a fháil.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -12 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 144 le 72?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 6\sqrt{6}?

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Roinn 12+6\sqrt{6} faoi -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{6} ó 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Roinn 12-6\sqrt{6} faoi -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x^{2}, an comhiolraí is lú de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Méadaigh -1 agus 12 chun -12 a fháil.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Roinn -12 faoi -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Roinn -6 faoi -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Suimigh 2 le 4?

$$x^{2}+4x+4=6$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simpligh.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x^{2}, an comhiolraí is lú de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 12 chun -12 a fháil.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -12 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 144 le 72?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 6\sqrt{6}?

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Roinn 12+6\sqrt{6} faoi -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{6} ó 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Roinn 12-6\sqrt{6} faoi -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x^{2}, an comhiolraí is lú de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Méadaigh -1 agus 12 chun -12 a fháil.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Roinn -12 faoi -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Roinn -6 faoi -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Suimigh 2 le 4?

$$x^{2}+4x+4=6$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simpligh.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$