Réitigh 6/x+2+1/x-2=1

$$\frac { 6 } { x + 2 } + \frac { 1 } { x - 2 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 6+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 6.

$$6x-12+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 6x agus x chun 7x a fháil.

$$7x-12+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Suimigh -12 agus 2 chun -10 a fháil.

$$7x-10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Mar shampla \left(x-2\right)\left(x+2\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 2.

$$7x-10=x^{2}-4$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$7x-10-x^{2}=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$7x-10-x^{2}+4=0$$

Suimigh -10 agus 4 chun -6 a fháil.

$$7x-6-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+7x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 7 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 49 le -24?

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-7±5}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±5}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 5?

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Roinn -2 faoi -2.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±5}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -7.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Roinn -12 faoi -2.

$$x=6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 6+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 6.

$$6x-12+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 6x agus x chun 7x a fháil.

$$7x-12+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Suimigh -12 agus 2 chun -10 a fháil.

$$7x-10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Mar shampla \left(x-2\right)\left(x+2\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 2.

$$7x-10=x^{2}-4$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$7x-10-x^{2}=-4$$

Cuir 10 leis an dá thaobh.

$$7x-x^{2}=-4+10$$

Suimigh -4 agus 10 chun 6 a fháil.

$$7x-x^{2}=6$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+7x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Roinn 7 faoi -1.

$$x^{2}-7x=\frac{6}{-1}$$

Roinn 6 faoi -1.

$$x^{2}-7x=-6$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Suimigh -6 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=1$$