Réitigh 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Réitigh do x.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3-x\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Suimigh 6 agus 9 chun 15 a fháil.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 1 faoi \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} agus \frac{x+2}{x+2} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Déan iolrúcháin in 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Bain \frac{2-x^{2}}{-x-2} ón dá thaobh.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x+2 agus -x-2 ná x+2. Méadaigh \frac{2-x^{2}}{-x-2} faoi \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} agus \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Déan iolrúcháin in 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Ionas go mbeidh an líon ≥0, caithfidh 15-7x agus x+2 a bheith ≤0 nó ≥0, agus ní féidir le x+2 a bheith cothrom le náid. Smaoinigh ar an gcás nuair atá 15-7x\leq 0 agus x+2 diúltach.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá 15-7x\geq 0 agus x+2 dearfach.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$