Réitigh frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Luacháil

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

Céimeanna Réitigh

Fachtóirigh 27=3^{2}\times 3. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{3^{2}\times 3} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tóg fréamh chearnach 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi 4+\sqrt{3} chun ainmneoir \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Mar shampla \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Cearnóg 4. Cearnóg \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Dealaigh 3 ó 16 chun 13 a fháil.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 6+3\sqrt{3} a iolrú faoi gach téarma de 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Comhcheangail 6\sqrt{3} agus 12\sqrt{3} chun 18\sqrt{3} a fháil.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Suimigh 24 agus 9 chun 33 a fháil.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$