Réitigh 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=-8$$

$$x=36$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Chun an mhalairt ar 21x+42 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Comhcheangail 57x agus -21x chun 36x a fháil.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Dealaigh 42 ó 342 chun 300 a fháil.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+6 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Comhcheangail 36x agus -8x chun 28x a fháil.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Dealaigh 12 ó 300 chun 288 a fháil.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 28 in ionad b, agus 288 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 784 le 1152?

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±44}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -28 le 44?

$$x=\frac{16}{-2}$$

Roinn 16 faoi -2.

$$x=-8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±44}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 44 ó -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Roinn -72 faoi -2.

$$x=36$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-8 x=36$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Chun an mhalairt ar 21x+42 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Comhcheangail 57x agus -21x chun 36x a fháil.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Dealaigh 42 ó 342 chun 300 a fháil.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+6 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Comhcheangail 36x agus -8x chun 28x a fháil.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Bain 300 ón dá thaobh.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Dealaigh 300 ó 12 chun -288 a fháil.

$$28x-x^{2}=-288$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Roinn 28 faoi -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Roinn -288 faoi -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Roinn -28, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -14 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -14 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Cearnóg -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Suimigh 288 le 196?

$$x^{2}-28x+196=484$$

Fachtóirigh x^{2}-28x+196. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Simpligh.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Cuir 14 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=36 x=-8$$