Réitigh 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Réitigh do t.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Cuir 250 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

Má dhealaítear -250 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Dealaigh -250 ó 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{57}{16} in ionad a, -\frac{85}{16} in ionad b, agus 250 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Cearnaigh -\frac{85}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Méadaigh -\frac{57}{4} faoi 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Suimigh \frac{7225}{256} le -\frac{7125}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Tóg fréamh chearnach -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Tá \frac{85}{16} urchomhairleach le -\frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{85}{16} le \frac{5i\sqrt{36191}}{16}?

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Roinn \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} faoi \frac{57}{8} trí \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} a mhéadú faoi dheilín \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{5i\sqrt{36191}}{16} ó \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Roinn \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} faoi \frac{57}{8} trí \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} a mhéadú faoi dheilín \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{57}{16}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Má roinntear é faoi \frac{57}{16} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{57}{16} ar ceal.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Roinn -\frac{85}{16} faoi \frac{57}{16} trí -\frac{85}{16} a mhéadú faoi dheilín \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Roinn -250 faoi \frac{57}{16} trí -250 a mhéadú faoi dheilín \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Roinn -\frac{85}{57}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{85}{114} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{85}{114} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{85}{114} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Suimigh -\frac{4000}{57} le \frac{7225}{12996} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Cuir \frac{85}{114} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$