Réitigh 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Réitigh do x.

$$x=8$$

$$x=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{5}{2},5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-5\right)\left(2x+5\right), an comhiolraí is lú de 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 5x-5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+5 a mhéadú faoi 2x-11 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Comhcheangail 5x^{2} agus -4x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Cuir 12x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Comhcheangail -30x agus 12x chun -18x a fháil.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Cuir 55 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Suimigh 25 agus 55 chun 80 a fháil.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -18 in ionad b, agus 80 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Suimigh 324 le -320?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±2}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 2?

$$x=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±2}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$x=8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{5}{2},5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-5\right)\left(2x+5\right), an comhiolraí is lú de 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 5x-5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+5 a mhéadú faoi 2x-11 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Comhcheangail 5x^{2} agus -4x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Cuir 12x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Comhcheangail -30x agus 12x chun -18x a fháil.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Dealaigh 25 ó -55 chun -80 a fháil.

$$x^{2}-18x=-80$$

Roinn -18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Cearnóg -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Suimigh -80 le 81?

$$x^{2}-18x+81=1$$

Fachtóirigh x^{2}-18x+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=8$$