Réitigh 5x/x^2-x-6-18/x^2-9

$$\frac { 5 x } { x ^ { 2 } - x - 6 } - \frac { 18 } { x ^ { 2 } - 9 }$$

Luacháil

$$\frac{5x+12}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Céimeanna gearra réitigh

Fachtóirigh x^{2}-x-6. Fachtóirigh x^{2}-9.

$$\frac{5x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de \left(x-3\right)\left(x+2\right) agus \left(x-3\right)\left(x+3\right) ná \left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Méadaigh \frac{5x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} faoi \frac{x+3}{x+3}. Méadaigh \frac{18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} faoi \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{5x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{18\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{5x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} agus \frac{18\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{5x\left(x+3\right)-18\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Déan iolrúcháin in 5x\left(x+3\right)-18\left(x+2\right).

$$\frac{5x^{2}+15x-18x-36}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 5x^{2}+15x-18x-36.

$$\frac{5x^{2}-3x-36}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{5x^{2}-3x-36}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(5x+12\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Cealaigh x-3 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{5x+12}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Fairsingigh \left(x+2\right)\left(x+3\right)

$$\frac{5x+12}{x^{2}+5x+6}$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$-\frac{5x^{2}+24x+30}{\left(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Riail na nDíorthach don Líon

Fachtóirigh x^{2}-x-6. Fachtóirigh x^{2}-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de \left(x-3\right)\left(x+2\right) agus \left(x-3\right)\left(x+3\right) ná \left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Méadaigh \frac{5x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} faoi \frac{x+3}{x+3}. Méadaigh \frac{18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} faoi \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{18\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{5x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} agus \frac{18\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x\left(x+3\right)-18\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Déan iolrúcháin in 5x\left(x+3\right)-18\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x^{2}+15x-18x-36}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 5x^{2}+15x-18x-36.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x^{2}-3x-36}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{5x^{2}-3x-36}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-3\right)\left(5x+12\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Cealaigh x-3 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x^{2}+5x+6})$$

Do dhá fheidhm indifreáilte ar bith, is ionann díorthach líon an dá fheidhme agus an t-ainmneoir méadaithe faoi dhíorthach an uimhreora lúide an t-uimhreoir méadaithe faoi dhíorthach an ainmneora, agus iad ar fad roinnte faoin ainmneoir cearnaithe.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+12)-\left(5x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+5x^{1}+6)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Is ionann díorthach iltéarmaigh agus suim dhíorthaigh a théarmaí. Is ionann díorthach téarma thairisigh agus 0. Is ionann díorthach ax^{n} agus nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{2-1}+5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Simpligh.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Méadaigh x^{2}+5x^{1}+6 faoi 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+5x^{1}\times 5x^{0}+6\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Méadaigh 5x^{1}+12 faoi 2x^{1}+5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+5x^{1}\times 5x^{0}+6\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\times 5x^{0}+12\times 2x^{1}+12\times 5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Chun cumhachtaí an bhoinn chéanna a mhéadú, suimigh a n-easpónaint.

$$\frac{5x^{2}+5\times 5x^{1}+6\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\times 5x^{1}+12\times 2x^{1}+12\times 5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Simpligh.

$$\frac{5x^{2}+25x^{1}+30x^{0}-\left(10x^{2}+25x^{1}+24x^{1}+60x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Cuir téarmaí cosúla le chéile.

$$\frac{-5x^{2}-24x^{1}-30x^{0}}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Do théarma ar bith t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}-24x-30x^{0}}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

Do théarma ar bith t ach amháin 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}-24x-30}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$