Réitigh 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna \frac{1}{8},\frac{1}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), an comhiolraí is lú de 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-1 a mhéadú faoi 5x+9 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8x-1 a mhéadú faoi 5x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Chun an mhalairt ar 40x^{2}+3x-1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Comhcheangail 15x^{2} agus -40x^{2} chun -25x^{2} a fháil.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Comhcheangail 22x agus -3x chun 19x a fháil.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Suimigh -9 agus 1 chun -8 a fháil.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-1 a mhéadú faoi 8x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Bain 24x^{2} ón dá thaobh.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Comhcheangail -25x^{2} agus -24x^{2} chun -49x^{2} a fháil.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Cuir 11x leis an dá thaobh.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Comhcheangail 19x agus 11x chun 30x a fháil.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Dealaigh 1 ó -8 chun -9 a fháil.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -49 in ionad a, 30 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 196 faoi -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Suimigh 900 le -1764?

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 12i\sqrt{6}?

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Roinn -30+12i\sqrt{6} faoi -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12i\sqrt{6} ó -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Roinn -30-12i\sqrt{6} faoi -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna \frac{1}{8},\frac{1}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), an comhiolraí is lú de 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-1 a mhéadú faoi 5x+9 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8x-1 a mhéadú faoi 5x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Chun an mhalairt ar 40x^{2}+3x-1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Comhcheangail 15x^{2} agus -40x^{2} chun -25x^{2} a fháil.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Comhcheangail 22x agus -3x chun 19x a fháil.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Suimigh -9 agus 1 chun -8 a fháil.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-1 a mhéadú faoi 8x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Bain 24x^{2} ón dá thaobh.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Comhcheangail -25x^{2} agus -24x^{2} chun -49x^{2} a fháil.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Cuir 11x leis an dá thaobh.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Comhcheangail 19x agus 11x chun 30x a fháil.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Suimigh 1 agus 8 chun 9 a fháil.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Má roinntear é faoi -49 cuirtear an iolrúchán faoi -49 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Roinn 30 faoi -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Roinn 9 faoi -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Roinn -\frac{30}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Suimigh -\frac{9}{49} le \frac{225}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Cuir \frac{15}{49} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$