Réitigh 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-4x+3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Comhcheangail 5x agus 4x chun 9x a fháil.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Dealaigh 3 ó -10 chun -13 a fháil.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7x-21 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Bain 7x^{2} ón dá thaobh.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Comhcheangail -x^{2} agus -7x^{2} chun -8x^{2} a fháil.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Cuir 35x leis an dá thaobh.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Comhcheangail 9x agus 35x chun 44x a fháil.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Bain 42 ón dá thaobh.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Dealaigh 42 ó -13 chun -55 a fháil.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -8 in ionad a, 44 in ionad b, agus -55 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 1936 le -1760?

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -44 le 4\sqrt{11}?

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Roinn -44+4\sqrt{11} faoi -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{11} ó -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Roinn -44-4\sqrt{11} faoi -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-4x+3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Comhcheangail 5x agus 4x chun 9x a fháil.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Dealaigh 3 ó -10 chun -13 a fháil.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7x-21 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Bain 7x^{2} ón dá thaobh.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Comhcheangail -x^{2} agus -7x^{2} chun -8x^{2} a fháil.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Cuir 35x leis an dá thaobh.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Comhcheangail 9x agus 35x chun 44x a fháil.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Cuir 13 leis an dá thaobh.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Suimigh 42 agus 13 chun 55 a fháil.

$$44x-8x^{2}=55$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Má roinntear é faoi -8 cuirtear an iolrúchán faoi -8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Laghdaigh an codán \frac{44}{-8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Roinn 55 faoi -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Roinn -\frac{11}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Suimigh -\frac{55}{8} le \frac{121}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Cuir \frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$