Réitigh 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10x, an comhiolraí is lú de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Méadaigh 10 agus 5 chun 50 a fháil.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Scríobh 10\left(-\frac{3}{2}\right) mar chodán aonair.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Méadaigh 10 agus -3 chun -30 a fháil.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Roinn -30 faoi 2 chun -15 a fháil.

$$50-15x=2xx$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$50-15x=2x^{2}$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -2x^{2}+ax+bx+50 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=5 b=-20$$

Athscríobh -2x^{2}-15x+50 mar \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -10 sa dara grúpa.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Réitigh 2x-5=0 agus -x-10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10x, an comhiolraí is lú de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Méadaigh 10 agus 5 chun 50 a fháil.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Scríobh 10\left(-\frac{3}{2}\right) mar chodán aonair.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Méadaigh 10 agus -3 chun -30 a fháil.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Roinn -30 faoi 2 chun -15 a fháil.

$$50-15x=2xx$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$50-15x=2x^{2}$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, -15 in ionad b, agus 50 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 225 le 400?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±25}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 25?

$$x=\frac{40}{-4}$$

Roinn 40 faoi -4.

$$x=-10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±25}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25 ó 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10x, an comhiolraí is lú de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Méadaigh 10 agus 5 chun 50 a fháil.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Scríobh 10\left(-\frac{3}{2}\right) mar chodán aonair.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Méadaigh 10 agus -3 chun -30 a fháil.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Roinn -30 faoi 2 chun -15 a fháil.

$$50-15x=2xx$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$50-15x=2x^{2}$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Bain 50 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Roinn -15 faoi -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Roinn -50 faoi -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Roinn \frac{15}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{15}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Suimigh 25 le \frac{225}{16}?

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Bain \frac{15}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$