Réitigh 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x-8 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Cuir 16 leis an dá thaobh.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Suimigh 5 agus 16 chun 21 a fháil.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=9 b=-7$$

Athscríobh -3x^{2}+2x+21 mar \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Réitigh -x+3=0 agus 3x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x-8 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Cuir 16 leis an dá thaobh.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Suimigh 5 agus 16 chun 21 a fháil.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 2 in ionad b, agus 21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 4 le 252?

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±16}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 16?

$$x=\frac{14}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{14}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±16}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Roinn -18 faoi -6.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x-8 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Dealaigh 5 ó -16 chun -21 a fháil.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Roinn 2 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Roinn -21 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Suimigh 7 le \frac{1}{9}?

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$