Réitigh 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-4 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x^{2}-8 a mhéadú faoi \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+4 a mhéadú faoi 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Suimigh -20 agus 20 chun 0 a fháil.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Méadaigh 2 agus 6 chun 12 a fháil.

$$5x^{2}+10x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 10 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Suimigh 100 le 240?

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2\sqrt{85}?

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Roinn -10+2\sqrt{85} faoi 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{85} ó -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Roinn -10-2\sqrt{85} faoi 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-4 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x^{2}-8 a mhéadú faoi \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+4 a mhéadú faoi 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Suimigh -20 agus 20 chun 0 a fháil.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Méadaigh 2 agus 6 chun 12 a fháil.

$$5x^{2}+10x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Roinn 10 faoi 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Suimigh \frac{12}{5} le 1?

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Simpligh.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$