Réitigh frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Réitigh do m.

$$m=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Chun cumhachtaí den bhonn céanna a iolrú, suimigh a n-easpónaint. Suimigh 3 agus -2 chun 1 a bhaint amach.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Chun cumhachtaí den bhonn chéanna a roinnt, dealaigh easpónant an ainmneora ó easpónant an uimhreora.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Ríomh cumhacht 5 de 1 agus faigh 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Ríomh cumhacht 5 de 4 agus faigh 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Laghdaigh an codán \frac{5}{625} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Réitigh do m. (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$