Réitigh 4x-2-x^2/x-1=2x-4/x-1

$$\frac { 4 x - 2 - x ^ { 2 } } { x - 1 } = \frac { 2 x - 4 } { x - 1 }$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-1.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

Comhcheangail 4x agus -2x chun 2x a fháil.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$2x-2-x^{2}+4=0$$

Suimigh -2 agus 4 chun 2 a fháil.

$$2x+2-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 2 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 4 le 8?

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{3}?

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Roinn -2+2\sqrt{3} faoi -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{3} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Roinn -2-2\sqrt{3} faoi -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-1.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

Comhcheangail 4x agus -2x chun 2x a fháil.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2x-x^{2}=-4+2$$

Suimigh -4 agus 2 chun -2 a fháil.

$$2x-x^{2}=-2$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+2x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Roinn 2 faoi -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-1}$$

Roinn -2 faoi -1.

$$x^{2}-2x=2$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Suimigh 2 le 1?

$$x^{2}-2x+1=3$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simpligh.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$