Réitigh 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{1}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12\left(3x+1\right), an comhiolraí is lú de 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x+2 a mhéadú faoi 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12x+4 a mhéadú faoi x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Bain 12x^{2} ón dá thaobh.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Comhcheangail 12x agus -4x chun 8x a fháil.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -12 in ionad a, 8 in ionad b, agus 18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh 48 faoi 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Suimigh 64 le 864?

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 4\sqrt{58}?

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Roinn -8+4\sqrt{58} faoi -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{58} ó -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Roinn -8-4\sqrt{58} faoi -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{1}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12\left(3x+1\right), an comhiolraí is lú de 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x+2 a mhéadú faoi 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12x+4 a mhéadú faoi x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Bain 12x^{2} ón dá thaobh.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Comhcheangail 12x agus -4x chun 8x a fháil.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Bain 18 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Má roinntear é faoi -12 cuirtear an iolrúchán faoi -12 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{-12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{-12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$