Réitigh 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Réitigh do a.

$$a=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le \frac{3}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9 a mhéadú faoi 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Bain 18a ón dá thaobh.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Cuir 27 leis an dá thaobh.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Suimigh -9 agus 27 chun 18 a fháil.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2a^{2}+aa+ba+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-6 b=-3$$

Athscríobh 2a^{2}-9a+9 mar \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Fág 2a as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Fág an téarma coitianta a-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Réitigh a-3=0 agus 2a-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le \frac{3}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9 a mhéadú faoi 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Bain 18a ón dá thaobh.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Cuir 27 leis an dá thaobh.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Suimigh -9 agus 27 chun 18 a fháil.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -18 in ionad b, agus 18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Cearnóg -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Suimigh 324 le -288?

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{18±6}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 6?

$$a=\frac{24}{8}$$

Roinn 24 faoi 8.

$$a=3$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{18±6}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le \frac{3}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9 a mhéadú faoi 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Bain 18a ón dá thaobh.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Cuir 9 leis an dá thaobh.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Suimigh -27 agus 9 chun -18 a fháil.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Roinn -\frac{9}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Suimigh -\frac{9}{2} le \frac{81}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fachtóirigh a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simpligh.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Cuir \frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le \frac{3}{2}.

$$a=3$$