Réitigh 4/x-3-3/x-1=5/x-1-4/x-4

$$\frac { 4 } { x - 3 } - \frac { 3 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x - 4 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 1,3,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-1,x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{2}-5x+4\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-5x+4 a mhéadú faoi 4.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x^{2}-7x+12\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-7x+12 a mhéadú faoi 3.

$$4x^{2}-20x+16-\left(3x^{2}-21x+36\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Chun an mhalairt ar 3x^{2}-21x+36 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x^{2}-20x+16-3x^{2}+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -3x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-20x+16+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Comhcheangail -20x agus 21x chun x a fháil.

$$x^{2}+x+16-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Dealaigh 36 ó 16 chun -20 a fháil.

$$x^{2}+x-20=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+x-20=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-7x+12 a mhéadú faoi 5.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4x+3 a mhéadú faoi 4.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(4x^{2}-16x+12\right)$$

Chun an mhalairt ar 4x^{2}-16x+12 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-4x^{2}+16x-12$$

Comhcheangail 5x^{2} agus -4x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-35x+60+16x-12$$

Comhcheangail -35x agus 16x chun -19x a fháil.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+60-12$$

Dealaigh 12 ó 60 chun 48 a fháil.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+48$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}+x-20-x^{2}=-19x+48$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$x-20=-19x+48$$

Cuir 19x leis an dá thaobh.

$$x-20+19x=48$$

Comhcheangail x agus 19x chun 20x a fháil.

$$20x-20=48$$

Cuir 20 leis an dá thaobh.

$$20x=48+20$$

Suimigh 48 agus 20 chun 68 a fháil.

$$20x=68$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$x=\frac{68}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{68}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{17}{5}$$