Réitigh 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-3\right), an comhiolraí is lú de x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Comhcheangail x\times 4 agus 2x chun 6x a fháil.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Comhcheangail 6x agus 3x chun 9x a fháil.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 9 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 81 le -24?

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le \sqrt{57}?

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Roinn -9+\sqrt{57} faoi -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{57} ó -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Roinn -9-\sqrt{57} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-3\right), an comhiolraí is lú de x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Comhcheangail x\times 4 agus 2x chun 6x a fháil.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Comhcheangail 6x agus 3x chun 9x a fháil.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9x-x^{2}=6$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+9x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Roinn 9 faoi -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Roinn 6 faoi -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Suimigh -6 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$